笔者按：在以前的文章中多次提到过，自己孩子高中三年的物理和数学都是自己亲自辅导的，相当于与孩子一起又上了一次高中，感受颇深。现在孩子已如愿上了满意的大学，我的时间也相对自由了，虽然孩子不时还需要我对其大学的数学课程提供帮助，但相较于高中阶段是轻松多了。现在工作之余，把这三年的成果、经验和体会整理出来，希望对目前还在高中拼搏的学生和家长有所帮助。
说明：我不会按学校老师那样，按部就班讲内容，主要是针对学生容易出问题的地方，让学生明白这个问题是怎么来的，又会出什么样的常见问题，问题之间的联系是什么，又能在哪些方面能够进行扩展等等。争取“一讲”解决“一个问题”，除了例题，还留有思考和练习的题目，答案会在下一讲开头公布。
为什么从不等式开讲呢，因为无论你是高一的新生，还是高三的“一轮复习”，这个都是首先要面对的一个难点或基本技能点。
不等式本身一般不会单独出大题，有可能会在选项或填空中出一个小题，也有可能不出。但它往往是大题解答过程中，一个不可或缺的关键工具或手段，比如，将来的导数、数列、概率，甚至是圆锥曲线大题或小题的求解过程中，只到涉及到恒成立、比大小、求极限等问题，都有可能用到这个技能和常识。
所以，必须一开始就把这个问题吃透，要知道它最终是干什么用的，等到将来做一些综合性题目时，需要用时能很自然把它拿出来用。
课本中会有均值不等式（如下图），老师在讲这个时，会说一个口诀：一正二定三相等。
图1 常用均值不等式
图1 中，由左到右，依次称为调和平均数、几何平均数、算术平均数和平方平均数。但看图2，实际上在几何平均数与算术平均数之间，还有一个平均数，我们称之为对数平均数，图2所列的叫做对数均值不等式，这个公式将来在导数大题中，尤其是解决双变量的问题中，能起到画龙点睛的作用，高一的学生先有个印象，高三的学生则要牢牢记住它，并要熟练掌握这个不定式的证明过程，因为这个证明过程就是将来你用来解题或证明的过程，这个不等式不能直接用结论，需要你还原过程，但它给你指明了解决问题的方向。
图2 对数均值不等式
除了上述均值不等式，还有两个课本上不讲，但实际解题过程中经常用到，一是权方和不等式，二是柯西不等式。权方和不等式实质上是柯西不等式的一种简单变形。
我们先说一下柯西不等式的通用表达式：
图3 柯西不等式通用表达式
柯西不等式的证明，有很多种方法，高一的同学不必纠结于此，等你们后面学到“空间向量”时，有一种很直观简单的证明方法，现在只需要记住它就行。
图4 常用的二元及三元柯西不等式
下面看个例子：
继续介绍“权方和”不等式：
通过上面的例子可以看出，恰当地使用权方和，往往可以实现“秒杀”的效果。
那么什么情况下，可以考虑使用权方和呢？
首先是分式不等式，且分子或分母至少有一个定值，分子的指数总比分母的高一次，下面再看一个例子。
本节没有展开经典不等式的常用技巧，直接引入了柯西不等式和权方和，下节将返回去介绍经典不等式的常见题型，以及容易出错的地方，并根据实际情况恰当使用柯西不等式和权方和，经过不同方法的比较，使你知道在合适的时候使用合适的方法。